当汽车发动机出现P0301气缸1失火故障时，需要检查以下几个方面：

1. 点火系统故障：火花塞与点火线圈损坏，导致点火不良，混合气燃烧不好，出现P0301故障。解决办法是更换损坏的火花塞或点火线圈。

2. 缸压不足：活塞环断裂、拉缸等情况导致发动机缸压不足，影响混合气的正常燃烧。解决办法是使用气缸压力表检测缸压是否正常，或使用内窥镜观察缸壁是否有拉伤现象，如有则拆解发动机进行维修。

3. 喷油器堵塞：喷油器堵塞导致气缸内只存在空气而没有燃油，造成失火故障。解决办法是拆下喷油嘴通电测试，如有堵塞则更换零部件。

4. 线路故障：需要重点检查线路问题，如喷油嘴与点火线圈的线路是否短路、发动机电脑是否损坏等。解决办法是修复损坏的线路或ECU。

5. 燃油输送故障：包括燃油滤清器阻塞、汽油泵、油压调节器、喷油器、燃油泄漏等。解决办法是逐一排除汽车故障，清除故障码，进行检修相应部件、管道，如有空气泄漏问题需要及时更换或修理。

6. 进气歧管或EGR、PCV的空气泄漏：发动机的进气量不对会造成混合气过浓或过稀，导致发动机燃烧不正常。解决办法是到4S店检修相应部件、管道，如有空气泄漏问题需要及时更换或修理。

7. 机械性气缸故障：可能是气缸机械设备的生产、加工或安装不良，也可能是设计方案不科学。解决办法是到4S店检修气缸是否有问题并进行相应的维修处理。

在排除机械方面没有问题后，需要进行发动机电脑故障码清除，并根据故障码结合发动机的工况进行故障原因分析，做出维修措施。清除故障代码时，务必严格按照特定车型所指定的故障码的清除方式来进行，不能直接拆除负极搭铁线来清除故障代码。

需要注意的是，P0301气缸1失火故障后，应首先进行发动机电脑故障码清除，再次试车后做发动机故障码检查。